Үшбұрыш
Үшбұрыш — үш қабырғасы және үш төбесі бар геометриялық фигура. Оның атауы да «үш» және «бұрыш» сөздерінен шыққан, яғни үш бұрышы бар деген мағынада.
Үшбұрыштың негізгі бөліктері:
- Қабырғалар – үш жағы болады
- Төбелер – үш бұрышы немесе бұрыш нүктелері болады
- Бұрыштар – үш бұрышы болады
Мысалы: үшбұрыштың төбелері A, B, C болса, оны ABC үшбұрышы деп атаймыз.
Үшбұрыш түрлері:
1. Бұрыштарына қарай:
- Сүйір бұрышты үшбұрыш – барлық бұрыштары 90°-тан кіші
- Тік бұрышты үшбұрыш – бір бұрышы дәл 90°-қа тең
- Доғал бұрышты үшбұрыш – бір бұрышы 90°-тан үлкен
2. Қабырғаларына қарай:
- Тең қабырғалы үшбұрыш – үш қабырғасы тең
- Тең бүйірлі үшбұрыш – екі қабырғасы тең, үшіншісі басқа
- Әр қабырғалы үшбұрыш – үш қабырғасы әр түрлі ұзындықта
Есіңде сақта!
- Егер бұрыштың тік бұрышы болса, онда ол тікбұрышты үшбұрыш деп аталады.
- Егер үшбұрыштың екі қабырғасы тең болса, онда ол теңбүйірлі үшбұрыш деп аталады.
- Егер барлық үш қабырғасы да тең болса, онда теңқабырғалы үшбұрыш.
- Ал егер барлық қабырғаларының ұзындықтары әртүрлі болса, онда қабырғалары әртүрлі үшбұрыштар деп аталады.
- Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы әрқашан 180° болады!
Қабырғаларына қарай:
Бұрыштарына қарай:
📐 Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы қалай табылады?
Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы тік бұрыш жасап түрған екі қабырғасының көбейтіндісін екіге бөлгенге тең:
Формуласы: S = (a × b) ÷ 2
Мұндағы:
S - үшбұрыштың ауданы
а - бір катеттің ұзындығы
b - екінші катеттің ұзындығы
📐 Үшбұрыштың периметрі қалай табылады?
Формуласы: P = a + b + c
Мұндағы:
P - үшбұрыштың периметрі
a, b, c - үшбұрыш қабырғаларының үзындығы
Тапсырмалар
✏️ 1-ТАПСЫРМА
Үшбұрыштың периметрі 48 см, бірінші қабырғасы 2 дм, ал екінші қабырғасы бірінші қабырғадан 4 см қысқа. Үшінші қабырғаның ұзындығын тауып көр.
Шешуі:
2 дм = 20 см (бірінші қабырға)
20 см - 4 см = 16 см (екінші қабырға)
48 см - (20 см + 16 см) = 12 см (үшінші қабырға)
Жауабы: Үшінші қабырғасы 12 см.
✏️ 2-ТАПСЫРМА
Үшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы 11 см. Қалған екі қабырғасының әрқайсысының ұзындығы одан 3 есе артық. Үшбұрыштың периметрін тап.
Шешуі:
11 см × 3 = 33 см (екінші және үшінші қабырғалар)
P = 11 см + 33 см + 33 см = 77 см
Жауабы: Р = 77 см.
✏️ 3-ТАПСЫРМА
Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 7 см тең. Периметрі 25 см. Үшінші қабырғасын тап.
Шешуі:
7 см + 7 см = 14 см (екі бүйір қабырғасы)
25 см - 14 см = 9 см (үшінші қабырға)
Жауабы: 9 см.
✏️ 4-ТАПСЫРМА
Тікбұрышты үшбұрыштың ауданын тап.
Жауаптар:
S₁ = (4 см × 2 см) ÷ 2 = 4 см²
S₂ = (5 см × 10 см) ÷ 2 = 25 см²
S₃ = (8 см × 10 см) ÷ 2 = 40 см²
S₄ = (4 см × 8 см) ÷ 2 = 16 см²
✏️ 5-ТАПСЫРМА
Үшбұрыш пішінді гүлзардың сызбасын қара. Оның ауданың қалай табуға болатынын ойлан.
Шешуі:
1. Тікбұрышты үшбұрыштың ауданын табу формуласын қолданамыз: S = (a × b) ÷ 2
2. Бір үшбұрыш үшін: 16 м ÷ 2 = 8 м (биіктік)
3. Бір үшбұрыштың ауданы: (14 м × 8 м) ÷ 2 = 56 м²
4. Екі үшбұрыштың жалпы ауданы: 56 м² + 56 м² = 112 м²
Жауабы: Гүлзардың жалпы ауданы 112 м².
Тақырып бойынша қорытынды
1. Үшбұрыш қабырғаларына қарай неше түрге бөлінеді?
2. Үшбұрыштың қабырғалары: 7 см, 7 см, 5 см. Бұл қандай үшбұрыш?
3. Үшбұрыштың екі қабырғасы тең болса, ол қандай үшбұрыш?
4. Үшбұрыштың бір бұрышы тік болса, ол қандай үшбұрыш?
5. Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасы 5 см. Оның периметрі неге тең болады?